Tập nghiệm của $\log_a(m_f x + n_f) \gtrless \log_a(m_g x + n_g)$.

Bước 1 — Điều kiện xác định. Hai biểu thức dưới dấu log phải dương: $2x + 1 > 0$ và $-x + 5 > 0$. Giao lại được miền $D = (-0,5;\ 5)$.

Bước 2 — Bỏ logarit. Cơ số $\dfrac{1}{3}$ nhỏ hơn $1$ nên hàm $\log$ nghịch biến nên phải ĐẢO chiều bất phương trình: $2x + 1 < -x + 5$.

Bước 3 — Giải bất phương trình bậc nhất. Chuyển vế: $3x < 4$ $\Leftrightarrow x < \dfrac{4}{3}$.

Bước 4 — Giao với điều kiện xác định. Kết hợp với $D = (-0,5;\ 5)$ ta được tập nghiệm $(-0,5;\ \dfrac{4}{3})$.

Kết luận: Tập nghiệm là $(-0,5;\ \dfrac{4}{3})$.