Cho hàm số $f(x)=x^3-12x$ xét trên đoạn $[-1;4]$. Xét các khẳng định sau về việc tìm cực trị và giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số. Cho biết mỗi khẳng định đúng hay sai:
A)
Một hàm số đồng biến trên đoạn $[-1;4]$ thì đạt giá trị nhỏ nhất tại một điểm tới hạn nằm trong đoạn.
Sai
B)
Nếu $f'(x_0)=0$ và $f''(x_0)<0$ thì $x_0$ là điểm cực đại của hàm số $f$.
Đúng
C)
Giá trị lớn nhất của $f(x)=x^3-12x$ trên đoạn $[-1;4]$ luôn đạt tại một điểm mà $f'(x)=0$.
Sai
D)
Với $f(x)=x^3-12x$ trên đoạn $[-1;4]$, giá trị lớn nhất của hàm số bằng $16$ và đạt tại $x=4$.
Đúng
LỜI GIẢI
A) Sai. Sai. Đồng biến trên $[-1;4]$ nghĩa là $f'(x)\ge 0$ và $f$ tăng, không có điểm tới hạn đổi dấu bên trong; GTNN đạt tại ĐẦU MÚT TRÁI $x=-1$, GTLN tại đầu mút phải $x=4$.
B) Đúng. Đúng. Đó là dấu hiệu cực trị qua đạo hàm cấp hai: $f'(x_0)=0$ và $f''(x_0)<0$ thì $f$ đạt cực ĐẠI tại $x_0$ (đồ thị lõm xuống quanh $x_0$).
C) Sai. Sai. $f'(x)=3x^2-12=0\Leftrightarrow x\in\{2\}$. So sánh các giá trị: $f(-1)=11$, $f(4)=16$, $f(2)=-16$. Vậy GTLN $=16$ đạt tại ĐẦU MÚT $x=4$, KHÔNG phải tại điểm tới hạn.
D) Đúng. Đúng. So sánh $f(-1)=11$, $f(4)=16$, $f(2)=-16$. GTLN $=16$ đạt tại đầu mút $x=4$.
72% trả lời đúng
206 đúng · 79 sai