Giả sử lợi nhuận biên (tính bằng triệu đồng) của một sản phẩm được mô hình hoá bằng công thức $P'(x) = -0,04\,x + 10$. Ở đây $P(x)$ là lợi nhuận (tính bằng triệu đồng) khi bán được $x$ đơn vị sản phẩm. Biết rằng khi chưa bán được sản phẩm nào, lợi nhuận của doanh nghiệp bằng $0$ (đã hoà vốn chi phí cố định). Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:
A)
Lợi nhuận khi bán $100$ sản phẩm đầu tiên là $800$ triệu đồng.
Đúng
B)
$P'(x) = 0$ tại $x = 250$.
Đúng
C)
Biết sự thay đổi của lợi nhuận khi doanh số tăng từ $100$ lên $a$ đơn vị sản phẩm ($a \in \mathbb{N}^*$) lớn hơn $112$ triệu đồng, khi đó giá trị nhỏ nhất của $a$ là $121$.
Đúng
D)
Lợi nhuận khi bán được $x$ đơn vị sản phẩm được tính bằng công thức $P(x) = -0,04\,x^2 + 10\,x$.
Sai
LỜI GIẢI
A) Đúng. $P(100) = -0,02 \cdot 100^2 + 10 \cdot 100 = -200 + 1000 = 800$ triệu đồng.
B) Đúng. $P'(x) = -0,04\,x + 10 = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{-10}{-0,04} = 250$.
C) Đúng. $\Delta P > 112 \Leftrightarrow -0,02(a^2 - 10000) + 10(a - 100) > 112 \Leftrightarrow -0,02 a^2 + 10 a > 912$. Giải bất phương trình bậc 2 ⇒ $a \in (120.00;\,380.00)$. Số nguyên dương nhỏ nhất: $121$.
D) Sai. Sai — nguyên hàm của $P'(x) = -0,04\,x + 10$ là $P(x) = \dfrac{-0,04}{2} x^2 + 10\,x + C = -0,02\,x^2 + 10\,x + C$. $P(0) = 0 \Rightarrow C = 0$. Vậy $P(x) = -0,02\,x^2 + 10\,x$ (hệ số $x^2$ là $\dfrac{\beta}{2}$, không phải $\beta$).
60% trả lời đúng
257 đúng · 169 sai