Biết giới hạn $\lim \dfrac{-n^2 + 1}{2n^2 - 3n + 3} = a$ và $\lim \dfrac{n^2 + 1}{\sqrt{n^4 + n^2 + 3}} = b$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
A)
Giá trị $a$ nhỏ hơn $0$.
Đúng
B)
Giá trị $b$ lớn hơn $0$.
Đúng
C)
Phương trình lượng giác $\cos x = a$ có nghiệm là $x = \dfrac{2\pi}{3}$.
Đúng
D)
Cho cấp số cộng $(u_n)$ với công sai $d = b$ và $u_1 = a$, thì $u_3 = \dfrac{3}{2}$.
Đúng
LỜI GIẢI
A) Đúng. $a = \lim \dfrac{-n^2 + 1}{2n^2 - 3n + 3} = -\dfrac{1}{2}$ (bậc tử = bậc mẫu, tỉ số hệ số dẫn đầu $= -1/2$). Vậy $a = -\dfrac{1}{2}$, $< 0$. Đúng.
B) Đúng. $b = \lim \dfrac{n^2 + 1}{\sqrt{n^4 + n^2 + 3}} = 1$ (tử $\sim n^2$, mẫu $\sim n^2$, tỉ số $= 1$). Vậy $b = 1$, $> 0$. Đúng.
C) Đúng. $a = -\dfrac{1}{2}$; $\cos \dfrac{2\pi}{3} = -\dfrac{1}{2}$. Bằng $a$ ⇒ là nghiệm. Đúng.
D) Đúng. $u_3 = u_1 + (3-1)d = a + 2b = -\dfrac{1}{2} + 2 \cdot 1 = \dfrac{3}{2}$. Khớp claim ⇒ Đúng.
67% trả lời đúng
355 đúng · 173 sai