Có $2$ hộp đựng các viên bi. Hộp I đựng $5$ viên bi xanh và $4$ viên bi đỏ; hộp II đựng $6$ viên bi xanh và $4$ viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên $1$ viên bi từ hộp I bỏ vào hộp II, sau đó lấy ngẫu nhiên $1$ viên bi từ hộp II. Gọi $A$ là biến cố "lấy được viên bi xanh từ hộp I" và $B$ là biến cố "lấy được viên bi xanh từ hộp II". Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:
A)
$P(B) = \dfrac{59}{99}$ (xác suất lấy được viên bi xanh từ hộp II).
Đúng
B)
$P(\overline{A}) = \dfrac{4}{9}$
Đúng
C)
$P(B \mid \overline{A}) = \dfrac{5}{11}$
Sai
D)
$P(B \mid A) = P(B \mid \overline{A})$ (việc chuyển viên bi màu nào sang hộp II không ảnh hưởng).
Sai
LỜI GIẢI
A) Đúng. Đúng (toàn phần): $P(B) = \dfrac{5}{9}\cdot\dfrac{7}{11} + \dfrac{4}{9}\cdot\dfrac{6}{11} = \dfrac{59}{99}$.
B) Đúng. Đúng: $P(\overline{A}) = 1 - \dfrac{5}{9} = \dfrac{4}{9}$.
C) Sai. Sai. Khi $\overline{A}$ xảy ra (chuyển 1 viên bi đỏ sang hộp II), hộp II có $6$ viên bi xanh và $5$ viên bi đỏ (tổng $11$). Do đó $P(B\mid \overline{A}) = \dfrac{6}{11} = \dfrac{6}{11} \ne \dfrac{5}{11}$.
D) Sai. Sai — chuyển viên bi xanh cho $P(B\mid A)=\dfrac{7}{11}$ còn chuyển viên bi đỏ cho $P(B\mid \overline{A})=\dfrac{6}{11}$, KHÁC nhau.
71% trả lời đúng
507 đúng · 203 sai