Khảo sát $1200$ học sinh, kết quả ghi trong bảng phân loại hai chiều sau (gọi $A$ là biến cố "học sinh thuộc ban KHTN", $B$ là biến cố "học sinh có học IELTS"):
| Ban học \ IELTS | Học IELTS | Không học IELTS | Tổng |
| --- | ---: | ---: | ---: |
| Ban KHTN | 240 | 480 | 720 |
| Ban KHXH | 240 | 240 | 480 |
| Tổng | 480 | 720 | 1200 |
Chọn ngẫu nhiên một học sinh. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:
| Ban học \ IELTS | Học IELTS | Không học IELTS | Tổng |
| --- | ---: | ---: | ---: |
| Ban KHTN | 240 | 480 | 720 |
| Ban KHXH | 240 | 240 | 480 |
| Tổng | 480 | 720 | 1200 |
Chọn ngẫu nhiên một học sinh. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:
A)
$P(B\mid A) = \dfrac{1}{3}$.
Đúng
B)
$P(A\mid B) = P(B\mid A)$ (xác suất có điều kiện đối xứng).
Sai
C)
$P(A\mid B) = \dfrac{1}{3}$.
Sai
D)
$P(A\mid B) = \dfrac{1}{2}$.
Đúng
LỜI GIẢI
A) Đúng. $P(B\mid A) = \dfrac{240}{720} = \dfrac{1}{3}$ (thu hẹp về nhóm $A$).
B) Sai. Sai — nói chung $P(A\mid B)\neq P(B\mid A)$: ở đây $P(A\mid B) = \dfrac{1}{2}$ còn $P(B\mid A) = \dfrac{1}{3}$.
C) Sai. Sai — $\dfrac{1}{3} = \dfrac{240}{720}$ là $P(B\mid A)$ (chia cho cỡ nhóm $A$). Khi tính $P(A\mid B)$ ta chia cho cỡ nhóm $B$: $P(A\mid B) = \dfrac{240}{480} = \dfrac{1}{2}$.
D) Đúng. Thu hẹp về nhóm $B$ (có $480$ em), trong đó $240$ em thuộc $A$, nên $P(A\mid B) = \dfrac{240}{480} = \dfrac{1}{2}$.
72% trả lời đúng
277 đúng · 110 sai