Bệnh lao có tỉ lệ mắc trong cộng đồng là $2\%$. Một loại xét nghiệm nhanh có độ nhạy $99\%$ và độ đặc hiệu $96\%$; hai lần xét nghiệm trên cùng một người được xem là độc lập. Một người được chọn ngẫu nhiên đi xét nghiệm. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:
A)
Xác suất mắc bệnh sau hai lần dương tính bằng bình phương của xác suất sau một lần dương, tức $0,1126$.
Sai
B)
Xác suất mắc bệnh sau hai lần dương tính độc lập là $P(M\mid D_1 D_2)\approx 0,9259$.
Đúng
C)
Khi có thêm một lần dương tính nữa, xác suất người đó mắc bệnh tăng lên so với khi chỉ có một lần dương tính.
Đúng
D)
Một người có kết quả dương tính ở CẢ HAI lần xét nghiệm độc lập thì gần như chắc chắn mắc bệnh (xác suất $\ge 0{,}95$).
Sai
LỜI GIẢI
A) Sai. Sai — không được bình phương hậu nghiệm. Phải cập nhật Bayes lần hai: $P(M\mid D_1 D_2) = \dfrac{P(M)\,P(D\mid M)^2}{P(M)\,P(D\mid M)^2 + P(\overline{M})\,P(D\mid\overline{M})^2} \approx 0,9259$, không phải $0,1126$.
B) Đúng. $P(M\mid D_1 D_2) = \dfrac{0,02\cdot0,99^2}{0,02\cdot0,99^2 + 0,98\cdot0,04^2} \approx 0,9259$.
C) Đúng. $P(M\mid D_1) \approx 0,3356$ còn $P(M\mid D_1 D_2) \approx 0,9259$. Vì $0,9259 > 0,3356$ nên kết quả dương thứ hai làm tăng độ tin cậy ⇒ ĐÚNG.
D) Sai. Hậu nghiệm sau hai lần dương: $P(M\mid D_1 D_2) \approx 0,9259$. $< 0{,}95$ nên SAI — vẫn chưa đủ để khẳng định chắc chắn.
74% trả lời đúng
438 đúng · 155 sai