Luyện tập →
Câu hỏi › Lớp 12 › Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số › Bài toán tối ưu hoá thực tế (nâng cao)

TF đọc đồ thị kinh tế: hai đường thẳng $MR(x) = a - bx$ (doanh thu biên,

Lớp 12 · Bài toán tối ưu hoá thực tế (nâng cao)
Hình bên là đồ thị doanh thu biên $MR(x)$ và chi phí biên $MC(x)$ (đơn vị: triệu đồng trên mỗi đơn vị sản phẩm) của một doanh nghiệp theo sản lượng $x$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
A) Lợi nhuận đạt giá trị lớn nhất tại sản lượng làm cho chi phí biên $MC(x)$ nhỏ nhất. Sai
B) Giá trị chung $MR(x^*) = MC(x^*) = 21$ (triệu đồng trên mỗi đơn vị). Đúng
C) Tổng lợi nhuận tại $x^* = 5$ bằng $MR(x^*) - MC(x^*)$. Sai
D) Với $x > 5$ thì $MR(x) < MC(x)$, sản xuất thêm làm lợi nhuận giảm. Đúng
LỜI GIẢI

A) Sai. Sai. $MC(x) = 6 + 3x$ đồng biến (dốc lên) nên $MC$ nhỏ nhất tại $x = 0$, không phải tại $x^* = 5$. Lợi nhuận lớn nhất khi $MR = MC$, không liên quan tới chỗ $MC$ nhỏ nhất.

B) Đúng. Tại $x^* = 5$: $MR(x^*) = 26 - 1\cdot5 = 21$ và $MC(x^*) = 6 + 3\cdot5 = 21$, bằng nhau (đó chính là điều kiện giao điểm).

C) Sai. Sai (nhầm biên với tổng). $MR(x^*) - MC(x^*) = 0$ chỉ là lợi nhuận BIÊN tại $x^*$. Tổng lợi nhuận là tích phân $\pi(x^*) = \int_0^{x^*}\big(MR(x) - MC(x)\big)\,dx$, bằng DIỆN TÍCH giữa hai đường từ $0$ tới $x^*$, khác 0.

D) Đúng. Đúng. Với $x > x^* = 5$, đường $MR$ dốc xuống đã nằm DƯỚI đường $MC$ dốc lên, nên $MR(x) < MC(x)$, tức $\pi'(x) = MR - MC < 0$: thêm mỗi đơn vị sản phẩm làm lợi nhuận giảm.

70% trả lời đúng 612 đúng · 265 sai
← Tìm câu hỏi khác