Luyện tập →
Câu hỏi › Lớp 12 › Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số › Bài toán tối ưu hoá thực tế (nâng cao)

TF đọc đồ thị kinh tế: hai đường thẳng $MR(x) = a - bx$ (doanh thu biên,

Lớp 12 · Bài toán tối ưu hoá thực tế (nâng cao)
Hình bên là đồ thị doanh thu biên $MR(x)$ và chi phí biên $MC(x)$ (đơn vị: triệu đồng trên mỗi đơn vị sản phẩm) của một doanh nghiệp theo sản lượng $x$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
A) Giá trị chung $MR(x^*) = MC(x^*) = 15$ (triệu đồng trên mỗi đơn vị). Đúng
B) Tại các mức sản lượng $x < 6$, do $MR(x) < MC(x)$ nên doanh nghiệp nên giảm sản lượng. Sai
C) Tại $x = 6$, doanh thu biên $MR$ đạt giá trị lớn nhất. Sai
D) Tổng lợi nhuận tại $x^* = 6$ bằng $MR(x^*) - MC(x^*)$. Sai
LỜI GIẢI

A) Đúng. Tại $x^* = 6$: $MR(x^*) = 21 - 1\cdot6 = 15$ và $MC(x^*) = 3 + 2\cdot6 = 15$, bằng nhau (đó chính là điều kiện giao điểm).

B) Sai. Sai (đọc nhầm dấu). Với $x < x^* = 6$ thì $MR(x) > MC(x)$ (đường $MR$ nằm TRÊN đường $MC$), nên lợi nhuận biên $\pi'(x) = MR - MC > 0$: sản xuất thêm còn có lãi, NÊN tăng sản lượng.

C) Sai. Sai. $MR(x) = 21 - x$ là hàm nghịch biến (dốc xuống) nên $MR$ lớn nhất tại $x = 0$ với giá trị $21$, không phải tại $x^* = 6$.

D) Sai. Sai (nhầm biên với tổng). $MR(x^*) - MC(x^*) = 0$ chỉ là lợi nhuận BIÊN tại $x^*$. Tổng lợi nhuận là tích phân $\pi(x^*) = \int_0^{x^*}\big(MR(x) - MC(x)\big)\,dx$, bằng DIỆN TÍCH giữa hai đường từ $0$ tới $x^*$, khác 0.

60% trả lời đúng 386 đúng · 259 sai
← Tìm câu hỏi khác