Đường cong Lorenz được các nhà kinh tế học biểu thị sự phân phối thu nhập thực tế, trong khi đó mô hình $y = x$ sẽ đại diện cho một quốc gia mà các gia đình có thu nhập như nhau, trong đó $x$ là đại diện cho phần trăm số gia đình trong một quốc gia và $y$ là phần trăm tổng thu nhập. Diện tích giữa hai mô hình này biểu thị "sự bất bình đẳng về thu nhập" của một quốc gia. Năm $2005$, đường cong Lorenz của Hoa Kỳ có thể được mô hình hóa bởi hàm số:
$y = (0{,}00061 x^2 + 0{,}0218 x + 1{,}723)^2, \quad 0 \leq x \leq 100$.
Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
$y = (0{,}00061 x^2 + 0{,}0218 x + 1{,}723)^2, \quad 0 \leq x \leq 100$.
Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
A)
Tính theo thứ tự từ các gia đình nghèo nhất đến giàu nhất, tổng thu nhập thực tế của $60\%$ các gia đình đầu tiên chiếm chưa đến $30\%$ so với tổng thu nhập của toàn bộ các gia đình.
Đúng
B)
Nếu sắp xếp các gia đình theo thứ tự từ nghèo nhất đến giàu nhất, rồi chia thành $10$ nhóm bằng nhau từ $1$ đến $10$, tổng thu nhập của các gia đình trong nhóm $3$ chiếm khoảng $8{,}56\%$ tổng thu nhập của toàn bộ các gia đình.
Sai
C)
Sự bất bình đẳng về thu nhập của Hoa Kỳ năm $2005$ được xác định bởi công thức $\displaystyle\int_0^{100} \left[x - (0{,}00061 x^2 + 0{,}0218 x + 1{,}723)^2\right]\,dx$.
Sai
D)
Sự bất bình đẳng về thu nhập của Hoa Kỳ năm $2005$ đã vượt quá $2000$.
Đúng
LỜI GIẢI
A) Đúng. Thay $x = 60$ vào $L(x)$: $L(60) \approx 27{,}32\%$, nhỏ hơn $30\%$. Đúng.
B) Sai. Nhóm $3$ là phân vị $20\%$ đến $30\%$. Phần thu nhập của nhóm này $= L(30) - L(20) \approx 2{,}79\%$, không phải $8{,}56\%$ (giá trị $8{,}56\%$ là $L(30)$ — tổng tích lũy đến phân vị $30\%$).
C) Sai. Trong định nghĩa chuẩn (Gini-style), 'sự bất bình đẳng' = diện tích giữa đường $y = x$ và đường Lorenz, được chuẩn hóa (chia cho diện tích tam giác lý tưởng). Công thức không có yếu tố chuẩn hóa nên cho ra giá trị tuyệt đối, không phải tỉ lệ chuẩn.
D) Đúng. Tính $\int_0^{100}\left[x - L(x)\right]dx \approx 2059{,}3 > 2000$. Vậy 'diện tích bất bình đẳng' vượt quá $2000$.
59% trả lời đúng
438 đúng · 300 sai