Một mạng xã hội sử dụng hệ thống tự động để kiểm duyệt bài đăng. Hệ thống "đánh dấu" $25\%$ số bài đăng để chờ kiểm tra thủ công. Trong số các bài bị đánh dấu, có $12\%$ thực ra không vi phạm (bị đánh dấu nhầm). Trong số các bài KHÔNG bị đánh dấu, vẫn có $6\%$ là bài vi phạm (bị bỏ sót). Chọn ngẫu nhiên một bài đăng. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:
A)
Xác suất chọn được bài đăng không bị hệ thống đánh dấu bằng $0,75$.
Đúng
B)
Xác suất chọn được bài đăng vi phạm, biết rằng nó không bị đánh dấu bằng $0,12$.
Sai
C)
Xác suất chọn được bài đăng vi phạm bằng $0,265$.
Đúng
D)
Xác suất chọn được bài đăng bị đánh dấu, biết rằng nó là bài đăng vi phạm xấp xỉ bằng $0,83$.
Đúng
LỜI GIẢI
A) Đúng. $25\%$ số bài bị đánh dấu nên $P(\text{không bị đánh dấu}) = 1 - 0,25 = 0,75$.
B) Sai. Sai — đề cho trong số các bài KHÔNG bị đánh dấu có $6\%$ vi phạm, nên xác suất này bằng $0,06$ (giá trị $0,12$ là tỉ lệ đánh dấu nhầm).
C) Đúng. $P(\text{vi phạm}) = 0,25 \cdot (1 - 0,12) + 0,75 \cdot 0,06 = 0,22 + 0,045 = 0,265$.
D) Đúng. Bayes: $P(\text{đánh dấu} \mid \text{vi phạm}) = \dfrac{0,25 \cdot 0,88}{0,265} = \dfrac{0,22}{0,265} \approx 0,83$.
73% trả lời đúng
227 đúng · 83 sai