TF: hình bình hành ABCD trong Oxyz — DC, D, [AB,AD], line ⊥...

Lớp 12 · Toạ độ vectơ và biểu thức toạ độ

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hình bình hành $ABCD$ có $A(-3;4;2)$, $B(-5;6;2)$, $C(-10;17;-7)$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

A) Tọa độ của $\overrightarrow{DC}$ là $\overrightarrow{DC} = (-2;2;0)$. Đúng

B) Tọa độ điểm $D$ là $D(-8;15;-7)$. Đúng

C) $\left[\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AD}\right] = (-16;-21;-11)$. Sai

D) Đường thẳng đi qua $D$ và vuông góc với $mp(ABCD)$ có phương trình $\dfrac{x - 8}{-18} = \dfrac{y + 15}{-18} = \dfrac{z - 7}{12}$. Sai

LỜI GIẢI

A) Đúng. Trong hình bình hành $ABCD$: $\overrightarrow{DC} = \overrightarrow{AB} = B - A = (-2;2;0)$. Ta có $\overrightarrow{DC} = C - D = (-2;2;0) = \overrightarrow{AB}$. ✓

B) Đúng. Từ $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}$ ⇒ $D = C - \overrightarrow{AB} = C - (B - A) = A + C - B = (-8;15;-7)$.

C) Sai. $\overrightarrow{AB} = (-2;2;0)$, $\overrightarrow{AD} = (-5;11;-9)$. Tích có hướng $\left[\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AD}\right] = (-18;-18;-12) \neq (-16;-21;-11)$.

D) Sai. Vector pháp tuyến của mp$(ABCD)$ là $\vec n = \left[\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AD}\right] = (-18;-18;-12)$. Đường thẳng qua $D(-8;15;-7)$ phải có dạng $\dfrac{x - x_D}{a} = \dfrac{y - y_D}{b} = \dfrac{z - z_D}{c}$ với toạ độ $D$ ĐÚNG dấu, không lật dấu.

76% trả lời đúng 221 đúng · 68 sai

TF: hình bình hành $ABCD$ trong $Oxyz$ — DC, D, [AB,AD], line ⊥ mp(ABCD).