Một trường THPT khảo sát $500$ học sinh lớp 12 về ý định đăng ký nguyện vọng sớm. Trong số đó có $300$ học sinh thực sự đăng ký nguyện vọng sớm. Khảo sát cho thấy: trong nhóm học sinh thực sự đăng ký nguyện vọng sớm, có $85\%$ trả lời "sẽ đăng ký nguyện vọng sớm"; còn trong nhóm không đăng ký nguyện vọng sớm, vẫn có $20\%$ trả lời "sẽ đăng ký nguyện vọng sớm". Chọn ngẫu nhiên một học sinh. Gọi $A$ là biến cố "học sinh trả lời sẽ đăng ký nguyện vọng sớm", $B$ là biến cố "học sinh thực sự đăng ký nguyện vọng sớm". Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:
A)
Trong số những học sinh thực sự đăng ký nguyện vọng sớm, xác suất học sinh đó trả lời “sẽ đăng ký nguyện vọng sớm” nhỏ hơn $90\%$.
Đúng
B)
Xác suất $P(B) = 0,6$ và $P(\overline{B}) = 0,4$.
Đúng
C)
Xác suất $P(A) = 0,59$.
Đúng
D)
Xác suất có điều kiện $P\big(A \mid \overline{B}\big) = 0,4$.
Sai
LỜI GIẢI
A) Đúng. $P(B \mid A) = \dfrac{P(B)P(A \mid B)}{P(A)} = \dfrac{0,6 \cdot 0,85}{0,59} \approx 86,4\%$ $< 90\%$ ⇒ ĐÚNG.
B) Đúng. $P(B) = \dfrac{300}{500} = 0,6$; $P(\overline{B}) = 1 - 0,6 = 0,4$.
C) Đúng. $P(A) = P(B)P(A \mid B) + P(\overline{B})P(A \mid \overline{B}) = 0,6 \cdot 85\% + 0,4 \cdot 20\% = 0,59$.
D) Sai. Theo giả thiết, tỉ lệ thực sự đăng ký nguyện vọng sớm trong nhóm “không đăng ký nguyện vọng sớm” là $20\%$ nên $P(A \mid \overline{B}) = 0,2 \ne 0,4$.
70% trả lời đúng
599 đúng · 255 sai