Một kho hàng chứa linh kiện được nhập từ hai nguồn: loại I và loại II. Trong kho, tỉ lệ linh kiện thuộc loại I là $60\%$. Tỉ lệ linh kiện tốt (không hỏng) của loại I là $97\%$, của loại II là $90\%$. Lấy ngẫu nhiên một linh kiện trong kho. Gọi $A$ là biến cố "linh kiện thuộc loại I" và $B$ là biến cố "linh kiện tốt (không hỏng)". Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:
a)
$P(A \mid B) = 0,97$.
Sai
b)
$P(B) = 0,942$.
Đúng
c)
$P(B \mid A) = 0,97$.
Đúng
d)
$P(A) = 0,6$.
Đúng
LỜI GIẢI
a) Sai. Sai — đây là nhầm với $P(B \mid A) = 0,97$. Theo Bayes: $P(A \mid B) = \dfrac{P(A)\,P(B \mid A)}{P(B)} = \dfrac{0,6 \cdot 0,97}{0,942} = \dfrac{97}{157} \approx 0.6178$, không phải $0,97$.
b) Đúng. Toàn phần: $P(B) = P(A)\,P(B \mid A) + P(\overline{A})\,P(B \mid \overline{A}) = 0,6 \cdot 0,97 + 0,4 \cdot 0,9 = 0,942$.
c) Đúng. Theo giả thiết, tỉ lệ linh kiện tốt trong nhóm loại I (biến cố $A$) là $97\%$, tức $P(B \mid A) = 0,97$.
d) Đúng. Theo giả thiết, tỉ lệ linh kiện thuộc loại I là $60\%$ nên $P(A) = 0,6$.
68% trả lời đúng
234 đúng · 110 sai