Một sản phẩm do hai nhà máy $A$ và $B$ sản xuất. Tỉ lệ phế phẩm của nhà máy $A$ là $4\%$, của nhà máy $B$ là $1\%$. Trong một lô hàng có: $120$ sản phẩm của nhà máy $A$; $80$ sản phẩm của nhà máy $B$. Lấy ngẫu nhiên một sản phẩm từ lô hàng. Xét tính đúng/sai của các mệnh đề sau:
A)
Xác suất lấy được sản phẩm do nhà máy $A$ sản xuất là $0,6$.
Đúng
B)
Xác suất lấy được sản phẩm tốt biết rằng sản phẩm đó thuộc nhà máy $A$ bằng $0,96$.
Đúng
C)
Xác suất lấy được sản phẩm tốt là $0,975$.
Sai
D)
Biết sản phẩm lấy ra là sản phẩm tốt, xác suất sản phẩm đó do nhà máy $B$ sản xuất lớn hơn xác suất do nhà máy $A$ sản xuất.
Sai
LỜI GIẢI
A) Đúng. Lô có $120$ sản phẩm của $A$ trên tổng $200$ nên $P(A) = \dfrac{120}{200} = 0,6$.
B) Đúng. Phế phẩm của $A$ là $4\%$ nên $P(\text{tốt} \mid A) = 1 - 0,04 = 0,96$.
C) Sai. Sai — phải dùng xác suất toàn phần có trọng số: $P(\text{tốt}) = P(A)\,P(\text{tốt} \mid A) + P(B)\,P(\text{tốt} \mid B) = 0,6 \cdot 0,96 + 0,4 \cdot 0,99 = 0,972 \neq 0,975$.
D) Sai. Bayes: $P(A \mid \text{tốt}) = \dfrac{0,6 \cdot 0,96}{0,972} = \dfrac{16}{27}$, $P(B \mid \text{tốt}) = \dfrac{0,4 \cdot 0,99}{0,972} = \dfrac{11}{27}$. Vì $P(B \mid \text{tốt}) < P(A \mid \text{tốt})$ nên SAI.
67% trả lời đúng
362 đúng · 176 sai