A) Đúng. Đúng. Trên $\left[0;\dfrac{\pi}{2}\right]$ có $\cos\left(x+\dfrac{\pi}{3}\right)\le \dfrac{1}{2}$ nên $f'(x)\le 0$ ⇒ $f$ nghịch biến; GTLN đạt tại $x=0$: $f(0)=2\sin\dfrac{\pi}{3}=\sqrt{3}$.
B) Đúng. Đúng. $\big(2\sin(x+\dfrac{\pi}{3})\big)'=2\cos(x+\dfrac{\pi}{3})$ và $(-x)'=-1$ nên $f'(x)=2\cos\left(x+\dfrac{\pi}{3}\right)-1$.
C) Sai. Sai. $f$ nghịch biến trên đoạn nên GTLN đạt tại đầu mút TRÁI $x=0$ với giá trị $\sqrt{3}$, còn $1 - \dfrac{\pi}{2}=f\left(\dfrac{\pi}{2}\right)$ là giá trị NHỎ nhất.
D) Sai. Sai. $f'(x)=2\cos\left(x+\dfrac{\pi}{3}\right)-1=0\Leftrightarrow \cos\left(x+\dfrac{\pi}{3}\right)=\dfrac{1}{2}=\cos\dfrac{\pi}{3}$. Trên $\left[0;\dfrac{\pi}{2}\right]$ chỉ có $x+\dfrac{\pi}{3}=\dfrac{\pi}{3}\Leftrightarrow x=0$, không phải $x=\dfrac{\pi}{3}$.