Cho hàm số $y = e^{x}(\sin x - \cos x)$. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:
A)
Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn $[0; \pi]$ bằng $e^{\pi}$.
Đúng
B)
Đạo hàm của hàm số đã cho là $y' = 2e^{x}\sin x$.
Đúng
C)
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm $x = 0$.
Đúng
D)
Các nghiệm của phương trình $y' = 0$ là $x = \dfrac{\pi}{2} + k\pi$ với $k \in \mathbb{Z}$.
Sai
LỜI GIẢI
A) Đúng. Đúng. $y' = 2e^{x}\sin x \ge 0$ trên $[0; \pi]$ (vì $\sin x \ge 0$) nên hàm đồng biến; GTLN $= y(\pi) = e^{\pi}(\sin\pi - \cos\pi) = e^{\pi}(0+1) = e^{\pi}$.
B) Đúng. Đúng. $y' = e^{x}(\sin x - \cos x) + e^{x}(\cos x + \sin x) = 2e^{x}\sin x$.
C) Đúng. Đúng. $y' = 2e^{x}\sin x$ đổi dấu từ $-$ sang $+$ khi $x$ qua $0$ (với $x<0$ gần $0$: $\sin x<0$; với $x>0$ gần $0$: $\sin x>0$) nên hàm đạt cực tiểu tại $x = 0$.
D) Sai. Sai. $y' = 0 \Leftrightarrow 2e^{x}\sin x = 0 \Leftrightarrow \sin x = 0 \Leftrightarrow x = k\pi$ ($k \in \mathbb{Z}$), không phải $\dfrac{\pi}{2} + k\pi$.
68% trả lời đúng
542 đúng · 250 sai