Một phòng tập gym cung cấp $3$ loại thẻ thành viên bao gồm gói "Tiêu chuẩn", gói "Bạc", gói "Vàng". Mỗi hội viên chỉ được chọn một trong ba loại thẻ trên. Theo thống kê của hệ thống: có $75\%$ số hội viên là người từ 40 tuổi trở xuống. Trong số những hội viên từ 40 tuổi trở xuống, có $30\%$ người chọn gói Tiêu chuẩn, $50\%$ người chọn gói Bạc và $20\%$ người chọn gói Vàng. Trong số những hội viên trên 40 tuổi, có $40\%$ người chọn gói Tiêu chuẩn, $40\%$ người chọn gói Bạc và $20\%$ người chọn gói Vàng. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:
A)
Xác suất để chọn ngẫu nhiên một hội viên là người trên 40 tuổi và đăng ký gói Vàng bằng $0,05$.
Đúng
B)
Nếu chọn ngẫu nhiên một hội viên và biết người đó đăng ký gói Vàng, xác suất để hội viên đó trên 40 tuổi lớn hơn $15\%$.
Đúng
C)
Xác suất để chọn ngẫu nhiên một hội viên là người trên 40 tuổi bằng $0,25$.
Đúng
D)
Cần chọn ngẫu nhiên ít nhất $16$ hội viên để xác suất có ít nhất một người trên 40 tuổi lớn hơn $99\%$.
Sai
LỜI GIẢI
A) Đúng. Đúng: $P(\text{người trên 40 tuổi} \cap \text{gói Vàng}) = 0,25 \cdot 0,2 = 0,05$.
B) Đúng. Đúng. Công thức Bayes: $P(\text{người trên 40 tuổi}\mid \text{gói Vàng}) = \dfrac{0,25 \cdot 0,2}{0,75 \cdot 0,2 + 0,25 \cdot 0,2} = \dfrac{0,05}{0,2} = \dfrac{1}{4} \approx 25\%$, lớn hơn $15\%$.
C) Đúng. Đúng. Hai nhóm phân hoạch tổng thể: $P(\text{người trên 40 tuổi}) = 1 - 0,75 = 0,25$.
D) Sai. Sai. Gọi $n$ là số hội viên chọn ra. $P(\ge 1\ \text{người trên 40 tuổi}) = 1 - 0,75^{n} > 0,99 \Leftrightarrow 0,75^{n} < 0,01 \Leftrightarrow n \ge 17$ (vì $0,75^{16} \approx 0,01 > 0,01$). Phải ít nhất $17$ hội viên.
67% trả lời đúng
288 đúng · 143 sai