Một đại lượng $y(t)>0$ thoả mãn phương trình $y'(t)=k\sqrt{y(t)}$ ($k$ hằng số), với $y(0)=64$ và $y(8)=16$. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:
A)
Từ $y'=k\sqrt y$ (với $y>0$) ta có $\dfrac{y'}{2\sqrt y}=\dfrac k2$.
Đúng
B)
Nghiệm có dạng $\sqrt{y} = \dfrac k2\,t + 8$.
Đúng
C)
Đại lượng $y$ giảm về $0$ tại thời điểm $t = 8$.
Sai
D)
Hệ số $k = 1$.
Sai
LỜI GIẢI
A) Đúng. Chia hai vế cho $2\sqrt y$: $\dfrac{y'}{2\sqrt y}=\dfrac k2$, vế trái chính là $\big(\sqrt y\big)'$.
B) Đúng. Lấy nguyên hàm: $\sqrt y=\dfrac k2 t+C$; $y(0)=64\Rightarrow \sqrt{y(0)}=8=C$. Vậy $\sqrt y=\dfrac k2 t+8$.
C) Sai. $y=0\Leftrightarrow \sqrt y=0\Leftrightarrow \dfrac k2 t+8=0\Rightarrow t=\dfrac{-8}{k/2}=\dfrac{-8}{-0,5}=16$. Khẳng định nêu $t=8$ nên SAI.
D) Sai. Tại $t=8$: $\sqrt{16}=4=\dfrac k2\cdot 8+8\Rightarrow \dfrac k2=\dfrac{4-8}{8}=-0,5\Rightarrow k=-1$. Khẳng định nêu $k=1$ (sai dấu) nên SAI.
63% trả lời đúng
346 đúng · 204 sai