Trong một cộng đồng, tỉ lệ người mắc bệnh COVID là $2\%$. Một loại xét nghiệm kháng nguyên nhanh có độ nhạy $99\%$ (tức xác suất cho kết quả dương tính khi người đó thực sự mắc bệnh) và độ đặc hiệu $96\%$ (tức xác suất cho kết quả âm tính khi người đó không mắc bệnh). Chọn ngẫu nhiên một người trong cộng đồng để xét nghiệm. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:
A)
Nếu một người có kết quả dương tính thì xác suất người đó thực sự mắc bệnh xấp xỉ $0,3356$.
Đúng
B)
Xác suất một lần xét nghiệm cho kết quả dương tính là $0,059$.
Đúng
C)
Xác suất một lần xét nghiệm cho kết quả dương tính là $0,99$.
Sai
D)
Nếu xét nghiệm hai lần độc lập và cả hai lần đều dương tính thì xác suất người đó mắc bệnh xấp xỉ $0,9259$.
Đúng
LỜI GIẢI
A) Đúng. Bayes: $P(M\mid D) = \dfrac{P(M)\,P(D\mid M)}{P(D)} = \dfrac{0,02\cdot0,99}{0,059} \approx 0,3356$.
B) Đúng. Công thức xác suất toàn phần: $P(D) = P(M)\,P(D\mid M) + P(\overline{M})\,P(D\mid \overline{M}) = 0,02\cdot0,99 + 0,98\cdot0,04 = 0,059$.
C) Sai. Sai — $0,99$ là độ nhạy $P(D\mid M)$ (xác suất dương KHI ĐÃ mắc bệnh), không phải xác suất dương nói chung. Phải dùng xác suất toàn phần: $P(D) = 0,02\cdot0,99 + 0,98\cdot0,04 = 0,059$.
D) Đúng. Cập nhật Bayes hai lần (mỗi lần độc lập): $P(M\mid D_1 D_2) = \dfrac{P(M)\,P(D\mid M)^2}{P(M)\,P(D\mid M)^2 + P(\overline{M})\,P(D\mid\overline{M})^2} = \dfrac{0,02\cdot0,99^2}{0,02\cdot0,99^2 + 0,98\cdot0,04^2} \approx 0,9259$.
70% trả lời đúng
628 đúng · 271 sai