Lượng nước $P(t)$ (m³) trong một bể tại thời điểm $t$ (giờ) có tốc độ thay đổi $P'(t)=a\sqrt{t}$ (m³/giờ) với $a>0$ hằng số. Biết $P(0)=100$ và $P(9)=208$. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:
A)
Hệ số $a = 8$.
Sai
B)
Vì $P(0)=100$ nên hằng số $C=100$.
Đúng
C)
Tại $t=16$, giá trị $P(16) = 366$.
Sai
D)
Nguyên hàm của $a\sqrt t$ là $\dfrac12 a\,t\sqrt t + C$.
Sai
LỜI GIẢI
A) Sai. $P(9)=208=\dfrac23 a\cdot 9\sqrt{9}+100=\dfrac23 a\cdot 27+100\Rightarrow a=6$. Khẳng định nêu $a=8$ nên SAI.
B) Đúng. $P(0)=\dfrac23 a\cdot 0+C=C$, mà $P(0)=100$ nên $C=100$.
C) Sai. $P(16)=\dfrac23\cdot 6\cdot 16\sqrt{16}+100=\dfrac23\cdot 6\cdot 64+100=356$. Khẳng định nêu $366$ nên SAI.
D) Sai. Sai hệ số: $\displaystyle\int t^{1/2}dt=\dfrac{t^{3/2}}{3/2}=\dfrac23 t^{3/2}$, nên hệ số đúng là $\dfrac23 a$, không phải $\dfrac12 a$.
71% trả lời đúng
328 đúng · 137 sai