Một quần thể gồm hai loài có tốc độ thay đổi tổng cộng $N'(t)=50\ln 2\cdot 2^{t}+100\ln 3\cdot 3^{t}$ (cá thể/đơn vị thời gian). Biết $N(0)=800$. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:
A)
Nguyên hàm của $a_0\ln 2\cdot 2^{t}$ là $a_0\ln 2\cdot\dfrac{2^{t}}{\ln 2}\cdot\ln 2$.
Sai
B)
Từ $N(0)=800$ suy ra $C=650$.
Đúng
C)
$N(2) = 1750$.
Đúng
D)
Nguyên hàm cho $N(t)=50\cdot 2^{t}+100\cdot 3^{t}+C$.
Đúng
LỜI GIẢI
A) Sai. Sai: $\displaystyle\int a_0\ln 2\cdot 2^{t}dt=a_0\ln 2\cdot\dfrac{2^{t}}{\ln 2}=a_0\cdot 2^{t}$ — chỉ nhân $\dfrac{1}{\ln 2}$ một lần, kết quả là $50\cdot 2^{t}$.
B) Đúng. $N(0)=50+100+C=150+C=800\Rightarrow C=650$.
C) Đúng. $N(2)=50\cdot 2^{2}+100\cdot 3^{2}+650=200+900+650=1750$.
D) Đúng. $\displaystyle\int a_0\ln 2\cdot 2^{t}dt=a_0\cdot 2^{t}$ (vì $\int 2^{t}dt=\dfrac{2^{t}}{\ln 2}$) và tương tự $\int b_0\ln 3\cdot 3^{t}dt=b_0\cdot 3^{t}$, cộng hằng số $C$.
64% trả lời đúng
123 đúng · 70 sai