Luyện tập →
Câu hỏi › Lớp 12 › Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số › Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất

TF: tối ưu số máy sản xuất. $N$ đơn vị; $r$ đơn vị/máy/giờ; setup $s$ k/máy;

Lớp 12 · Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất
Một công ty sản xuất dụng cụ thể thao nhận được một đơn đặt hàng sản xuất $8000$ quả bóng pickleball. Công ty này sở hữu một số máy móc, mỗi máy có thể sản xuất $30$ quả bóng trong một giờ. Chi phí thiết lập các máy này là $200$ nghìn đồng cho mỗi máy. Khi được thiết lập, hoạt động sản xuất sẽ hoàn toàn diễn ra tự động dưới sự giám sát (người giám sát sẽ giám sát tất cả các máy). Số tiền phải trả cho người giám sát là $192$ nghìn đồng một giờ. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
A) Trong $1$ giờ, cần $266$ máy để sản xuất được $8000$ quả bóng pickleball. Sai
B) Trong $\dfrac{8}{3}$ giờ, cần $100$ máy để sản xuất được $8000$ quả bóng pickleball. Đúng
C) Chi phí hoạt động thấp nhất là $6{,}5$ triệu đồng. Sai
D) Để chi phí hoạt động thấp nhất, công ty cần sử dụng $16$ máy. Đúng
LỜI GIẢI

A) Sai. Trong $1$ giờ, mỗi máy sản xuất $30$ quả. Số máy cần để sản xuất $8000$ quả trong $1$ giờ là $\dfrac{8000}{30} \approx 266.67$, không nguyên — cần ít nhất $267$ máy.

B) Đúng. Sản lượng = số máy × giờ × năng suất = $100 \times \dfrac{8}{3} \times 30 = 8000$ quả. Đúng.

C) Sai. Gọi $n$ là số máy. Tổng chi phí: $C(n) = 200n + 192 \cdot \dfrac{8000}{30n} = 200n + \dfrac{51200}{n}$ (nghìn đồng). Cauchy: $C(n) \geq 2\sqrt{200n \cdot \dfrac{51200}{n}} = 2\sqrt{10240000} = 6400$ nghìn đồng $= 6{,}4$ triệu, đạt khi $n = 16$. Vậy chi phí thấp nhất là $6{,}4$ triệu, không phải $6{,}5$ triệu.

D) Đúng. $C'(n) = 200 - \dfrac{51200}{n^2} = 0 \Leftrightarrow n^2 = 256 \Leftrightarrow n = 16$. $C(16) = 200 \cdot 16 + \dfrac{51200}{16} = 6400$ nghìn $= 6{,}4$ triệu.

66% trả lời đúng 198 đúng · 100 sai
← Tìm câu hỏi khác