Cho hàm số $f(x)=x^{2} - 4 x + 3$. Gọi $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ và thỏa mãn $F(0) + F(2)=5$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
A)
Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)$, trục $Ox$ và hai đường thẳng $x=1$, $x=3$ quay xung quanh trục hoành bằng $\dfrac{2}{9}\pi$.
Sai
B)
$F'(2024)=f(2024)$.
Đúng
C)
$F(4)=500$.
Sai
D)
Gọi $D$ là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)$, trục $Ox$ và hai đường thẳng $x=1$, $x=3$. Đường thẳng $x=k$, $k\in(1; 3)$ chia hình phẳng $D$ thành hai phần có diện tích bằng nhau. Khi đó $k>2$.
Sai
LỜI GIẢI
A) Sai. $V=\pi\displaystyle\int_{1}^{3}[f(x)]^2\,dx=\dfrac{16}{15}\pi$, không phải $\dfrac{2}{9}\pi$ — giá trị $\dfrac{2}{9}\pi$ là kết quả khi quên BÌNH PHƯƠNG hàm dưới dấu tích phân.
B) Đúng. Theo định nghĩa nguyên hàm, $F'(x)=f(x)$ với mọi $x$, nên $F'(2024)=f(2024)$.
C) Sai. Từ $F(0) + F(2)=5$ giải được $C=\dfrac{13}{6}$, nên $F(x)=\dfrac{x^{3}}{3} - 2 x^{2} + 3 x + \dfrac{13}{6}$. Thay $x=4$ được $F(4)=\dfrac{7}{2}\neq 500$.
D) Sai. Trên $[1;3]$ có $f(x)\le 0$. Giải $\displaystyle\int_{1}^{k}|f|=\dfrac{1}{2}\int_{1}^{3}|f|$ trên $(1;3)$ được $k=2$, do đó $k>2$ là SAI.
65% trả lời đúng
146 đúng · 78 sai