Một phản ứng hoá học làm nồng độ của chất $A$ trong dung dịch giảm dần theo thời gian. Gọi $y(x)$ là nồng độ của chất $A$ (đơn vị mol/lít) tại thời điểm $x$ (giây). Biết $y(x) = \dfrac{1}{10}\,e^{-1\cdot 10^{-3}\,x}$ và đặt $f(x) = \ln y(x)$. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:
A)
$y(40) - y(20) = -2\cdot 10^{-3}$.
Sai
B)
Nồng độ trung bình của chất $A$ từ thời điểm $20$ giây đến thời điểm $40$ giây bằng $0{,}1$ (làm tròn đến hàng phần trăm).
Đúng
C)
$f'(x) = -1\cdot 10^{-3}$.
Đúng
D)
$f(x) = -1\cdot 10^{-3}\,x + \ln(0{,}1)$.
Đúng
LỜI GIẢI
A) Sai. $y(x) = \dfrac{1}{10}\,e^{-1\cdot 10^{-3}\,x}$ nên $y(40) - y(20) \approx -1{,}9\cdot 10^{-3} \ne -2\cdot 10^{-3}$ ⇒ mệnh đề SAI.
B) Đúng. Nồng độ trung bình $= \dfrac{1}{40-20}\displaystyle\int_{20}^{40} y(x)\,dx = -\dfrac{1}{\lambda(40-20)}\big(y(40) - y(20)\big) \approx 0{,}1$ (với $\lambda = 1\cdot 10^{-3}$).
C) Đúng. $f(x) = \ln y(x) \Rightarrow f'(x) = \dfrac{y'(x)}{y(x)}$. Với $y(x) = \dfrac{1}{10}\,e^{-1\cdot 10^{-3}\,x}$ thì $\dfrac{y'(x)}{y(x)} = -1\cdot 10^{-3}$ (hằng số), nên $f'(x) = -1\cdot 10^{-3}$.
D) Đúng. $f(x) = \displaystyle\int f'(x)\,dx = -1\cdot 10^{-3}\,x + C$. Mà $f(0) = \ln y(0) = \ln A = \ln(0{,}1)$ nên $C = \ln(0{,}1)$, do đó $f(x) = -1\cdot 10^{-3}\,x + \ln(0{,}1)$.
61% trả lời đúng
500 đúng · 321 sai