Một chất phóng xạ có khối lượng ban đầu là $N_0$ và bị phân rã theo thời gian. Gọi $N(t)$ là khối lượng chất phóng xạ còn lại tại thời điểm $t$. Biết tốc độ phân rã tỉ lệ thuận với khối lượng hiện có, $\lambda > 0$ là hằng số phân rã và $T$ (ngày) là chu kì bán rã của chất (khoảng thời gian để khối lượng chất giảm còn một nửa). Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:
A)
$N(t) = N_0 \cdot e^{-\lambda t}$.
Đúng
B)
Sau $T$ (ngày) lượng chất phóng xạ còn lại một nửa so với lượng chất phóng xạ ban đầu.
Đúng
C)
Hằng số phân rã tính theo công thức $\lambda = \dfrac{T}{\ln 2}$.
Sai
D)
Sau $2\,T$ lượng chất phóng xạ còn lại $50\%$.
Sai
LỜI GIẢI
A) Đúng. Tốc độ phân rã tỉ lệ thuận với lượng chất hiện có: $N'(t) = -\lambda N(t)$ $\Rightarrow \dfrac{N'(t)}{N(t)} = -\lambda \Rightarrow \ln N(t) = -\lambda t + C$. Tại $t = 0$: $N(0) = N_0 \Rightarrow C = \ln N_0$, nên $N(t) = N_0\,e^{-\lambda t}$.
B) Đúng. Đó chính là định nghĩa CHU KÌ BÁN RÃ $T$: $N(T) = \dfrac12 N_0$ $\Leftrightarrow e^{-\lambda T} = \dfrac12$.
C) Sai. Sai — từ $N(T) = \dfrac12 N_0 \Leftrightarrow e^{-\lambda T} = \dfrac12 \Leftrightarrow -\lambda T = -\ln 2 \Leftrightarrow \lambda = \dfrac{\ln 2}{T}$ (KHÔNG phải $\dfrac{T}{\ln 2}$ — bị lật ngược tử/mẫu).
D) Sai. Sau mỗi chu kì bán rã $T$ lượng chất giảm còn một nửa, nên sau $2\,T$ còn lại $\left(\dfrac12\right)^{2} = 25\%$ chứ không phải $50\%$ ⇒ mệnh đề SAI.
70% trả lời đúng
607 đúng · 257 sai