Một bồn chứa hình trụ có diện tích đáy $S = 50$ m² đang chứa $200$ m³ hóa chất lỏng. Do sự cố, hóa chất bị rò rỉ ra ngoài qua một lỗ hổng ở đáy với tốc độ tỉ lệ thuận với căn bậc hai chiều cao cột chất lỏng $h(t)$ còn lại: $v_r(t) = 5\sqrt{h(t)}$ (m³/giờ). Đồng thời hóa chất bị bốc hơi với tốc độ $v_h(t) = \dfrac{50}{t+1}$ (m³/giờ). Gọi $V(t)$ là thể tích hóa chất còn lại trong bồn tại thời điểm $t$ (giờ), $V(0) = 200$ m³. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau.
A)
Tốc độ bốc hơi tại $t=0$ bằng tốc độ rò rỉ tại $t=0$.
Sai
B)
Trong khoảng thời gian gặp sự cố, tốc độ giảm thể tích tổng cộng của hóa chất trong bồn luôn TĂNG.
Sai
C)
Tốc độ rò rỉ tại thời điểm $t=0$ là $5\sqrt{4}$ m³/giờ.
Đúng
D)
Tại thời điểm bắt đầu sự cố ($t = 0$), tốc độ giảm thể tích tổng cộng của hóa chất trong bồn là $60$ m³/giờ.
Đúng
LỜI GIẢI
A) Sai. $v_h(0) = 50$ m³/giờ còn $v_r(0) = 5\sqrt{4} \approx 10$ m³/giờ — hai giá trị khác nhau.
B) Sai. Tốc độ giảm $= 5\sqrt{h} + \dfrac{50}{t+1}$. Khi $t$ tăng thì $h$ giảm (nên $\sqrt{h}$ giảm) và $\dfrac{50}{t+1}$ cũng giảm, do đó tốc độ giảm GIẢM dần, không phải tăng.
C) Đúng. $v_r(0) = 5\sqrt{h(0)} = 5\sqrt{4}$ m³/giờ (đúng định nghĩa).
D) Đúng. $h(0) = \dfrac{V_0}{S} = \dfrac{200}{50} = 4$ m. Tốc độ giảm $= v_r(0) + v_h(0) = 5\sqrt{4} + \dfrac{50}{0+1} = 60 \approx 60$ m³/giờ.
64% trả lời đúng
343 đúng · 195 sai