Số lượng cá thể $N(t)$ của một quần thể có tốc độ tăng $N'(t)=A\,e^{kt}$ (cá thể/đơn vị thời gian), trong đó $A=600\ln 2$. Biết tốc độ tăng gấp đôi sau mỗi đơn vị thời gian và $N(1)=2200$. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:
A)
Hằng số $C$ trong $N(t)$ bằng $2200$.
Sai
B)
Từ $\dfrac{N'(1)}{N'(0)}=e^{k}=2$ suy ra $k=\ln 2$.
Đúng
C)
$N(t)$ vượt mức $39400$ kể từ sau thời điểm $t=6$.
Đúng
D)
Nguyên hàm cho $N(t)=\dfrac Ak e^{kt}+C=600\cdot 2^{t}+C$ và $C=1000$.
Đúng
LỜI GIẢI
A) Sai. Sai: $C=N(1)-600\cdot 2^{1}=1000$, không phải $N(1)=2200$ (quên trừ số hạng mũ).
B) Đúng. $N'(t)=Ae^{kt}\Rightarrow \dfrac{N'(1)}{N'(0)}=e^{k}$; tỉ số này bằng $2$ nên $k=\ln 2$.
C) Đúng. $N(t)>39400\Leftrightarrow 600\cdot 2^{t}+1000>600\cdot 2^{6}+1000\Leftrightarrow 2^{t}>2^{6}\Leftrightarrow t>6$.
D) Đúng. $N(t)=\displaystyle\int A e^{kt}dt=\dfrac Ak e^{kt}+C$; với $A=a_0\ln 2,\ k=\ln 2$ thì $\dfrac Ak=a_0=600$, nên $N(t)=600\cdot 2^{t}+C$. Dùng $N(1)=2200$: $C=2200-600\cdot 2^{1}=1000$.
61% trả lời đúng
359 đúng · 233 sai