Luyện tập →
Câu hỏi › Lớp 8 › Hình lăng trụ đứng. Hình chóp đều › Hình lăng trụ đứng

Thả lăng trụ tam giác vuông chìm vào bể chữ nhật — tính độ dâng mực nước.

Lớp 8 · Hình lăng trụ đứng
Một bể nước có đáy là hình chữ nhật kích thước $15\text{ cm} \times 10\text{ cm}$, trong bể đang có sẵn nước. Người ta thả CHÌM HOÀN TOÀN vào bể một khối kim loại đặc hình lăng trụ đứng dài $25\text{ cm}$, có đáy là tam giác vuông với hai cạnh góc vuông $8\text{ cm}$ và $6\text{ cm}$. Hỏi mực nước trong bể dâng lên thêm bao nhiêu? (Bể đủ rộng và đủ cao để nước không tràn.)
A $600 \text{ cm}$
B $5 \text{ cm}$
C $4 \text{ cm}$
D $8 \text{ cm}$
LỜI GIẢI

Bước 1 — Ý tưởng bảo toàn thể tích.
Khối kim loại chìm hẳn trong nước sẽ chiếm chỗ một thể tích nước đúng bằng thể tích của nó. Phần nước bị chiếm chỗ làm mực nước dâng lên, tạo thành một "lớp nước" mới có đáy là cả đáy bể (hình chữ nhật $L \times W$) và chiều cao bằng độ dâng $\Delta h$. Do đó:
$$V_{\text{vật}} = V_{\text{lớp nước dâng}} = S_{\text{đáy bể}} \cdot \Delta h.$$

Bước 2 — Diện tích đáy tam giác vuông (nhớ hệ số $\dfrac12$).
Đáy lăng trụ là tam giác vuông hai cạnh góc vuông $8$ và $6$:
$$S_{\triangle} = \dfrac{1}{2} \cdot 8 \cdot 6 = 24\ (\text{cm}^2).$$

Bước 3 — Thể tích khối kim loại (lăng trụ đứng).
$$V = S_{\triangle} \cdot \ell = 24 \cdot 25 = 600\ (\text{cm}^3).$$

Bước 4 — Diện tích đáy bể.
$$S_{\text{đáy bể}} = L \cdot W = 15 \cdot 10 = 150\ (\text{cm}^2).$$

Bước 5 — Giải ra độ dâng mực nước.
Từ $V = S_{\text{đáy bể}} \cdot \Delta h$ suy ra $\Delta h = \dfrac{V}{S_{\text{đáy bể}}} = \dfrac{600}{150} = 4$. Vậy mực nước dâng lên thêm $4\text{ cm}$.

64% trả lời đúng 294 đúng · 163 sai
← Tìm câu hỏi khác