Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$, cho đường thẳng $d: y = (-3m + 1)x + (-4m - 6)$ với $m$ là tham số. Biết đường thẳng $d$ tạo với trục $Ox$ một góc $45^\circ$. Tính tung độ gốc $b$ của đường thẳng $d$.
A
$b = -5$
B
$b = -6$
✓
C
$b = 1$
D
$b = 0$
LỜI GIẢI
Bước 1 — Hệ số góc và góc tạo với trục $Ox$.
Đường thẳng $y = ax + b$ tạo với chiều dương trục $Ox$ góc $\alpha$ thì $a = \tan\alpha$.
Ở đây $\alpha = 45^\circ$ nên hệ số góc cần có là $a = \tan 45^\circ = 1$ ($\tan 45^\circ = 1$).
Lưu ý: $45^\circ$ cho hệ số góc dương, còn $135^\circ$ (góc tù) cho hệ số góc âm — đây là chỗ dễ nhầm dấu.
Bước 2 — Giải phương trình tìm tham số $m$.
Hệ số góc của $d$ là $a = -3m + 1$. Cho bằng giá trị cần tìm:
$-3m + 1 = 1 \Leftrightarrow -3m = 0 \Leftrightarrow m = 0$.
Bước 3 — Thế $m$ trở lại tung độ gốc.
Tung độ gốc của $d$ là $b = -4m - 6$. Thay $m = 0$:
$b = -4 \cdot (0) - 6 = -6$.
Kết luận: $b = -6$.
64% trả lời đúng
415 đúng · 237 sai