Một bình thuỷ tinh được tạo ra bằng cách quay đường cong $y = x^2 + 3$ (với $x \in [0; 2]$) quanh trục $Oy$. Tính thể tích bình thuỷ tinh.
A
$V = 8\pi\,(\text{đv}^3)$
✓
B
$V = 16\pi\,(\text{đv}^3)$
C
$V = \dfrac{16}{3}\pi\,(\text{đv}^3)$
D
$V = \dfrac{8}{3}\pi\,(\text{đv}^3)$
LỜI GIẢI
Từ $y = x^2 + 3$ với $x \geq 0$ suy ra $x^2 = \dfrac{y - 3}{1}$. Khi $x \in [0, 2]$ thì $y \in [3, 7]$.
Áp dụng công thức thể tích quay quanh $Oy$: $V = \pi\displaystyle\int_{3}^{7} x^2\,dy = \pi\int_{3}^{7}\!\dfrac{y - 3}{1}\,dy$.
$V = \dfrac{\pi}{1}\!\left[\dfrac{(y - 3)^2}{2}\right]_{3}^{7} = \dfrac{\pi}{1}\cdot\dfrac{16}{2} = \dfrac{16\pi}{2} = 8\pi$ (đv³).
59% trả lời đúng
333 đúng · 230 sai