Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$. Biết $SA \perp (ABC)$ và $SA = a\sqrt{3}$. Thể tích khối chóp $S.ABC$ bằng
A
$V = \dfrac{3 a^{3}}{4}$
B
$V = \dfrac{a^{3}}{4}$
✓
C
$V = \dfrac{a}{4}$
D
$V = \dfrac{a^{3}}{2}$
LỜI GIẢI
Bước 1 — Diện tích đáy (tam giác đều cạnh $a$).
Tam giác đều cạnh $a$ có diện tích $S_{ABC} = \dfrac{\sqrt{3}}{4} a^2$.
Bước 2 — Xác định chiều cao.
Vì $SA \perp (ABC)$ nên $SA$ chính là chiều cao của khối chóp: $h = SA = a\sqrt{3}$.
Bước 3 — Thể tích.
$V = \dfrac{1}{3} S_{ABC} \cdot h = \dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{\sqrt{3}}{4} a^2 \cdot a\sqrt{3} = \dfrac{a^{3}}{4}$.
Sai lầm cần tránh.
• Quên hệ số $\dfrac{1}{3}$ của thể tích chóp.
• Quên hệ số $\dfrac{\sqrt{3}}{4}$ của diện tích tam giác đều, hoặc dùng cạnh thay cho cạnh bình phương.
Kết luận: $V = \dfrac{a^{3}}{4}$.
82% trả lời đúng
147 đúng · 32 sai