Khối chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh đáy $3$, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng $60^\circ$. Tính thể tích khối chóp.
A
$V = 9 \sqrt{3}$
B
$V = \dfrac{3 \sqrt{3}}{2}$
C
$V = \dfrac{9 \sqrt{3}}{2}$
✓
D
$V = \dfrac{27 \sqrt{3}}{2}$
LỜI GIẢI
Bước 1 — Chiều cao theo góc nhị diện.
Gọi $O$ là tâm đáy, $M$ là trung điểm một cạnh đáy. Góc giữa mặt bên và đáy là $\widehat{SMO} = 60^\circ$.
Trung điểm cạnh đáy cách tâm $r = \dfrac{a}{2} = \dfrac{3}{2}$.
$h = SO = r\tan 60^\circ = \dfrac{3 \sqrt{3}}{2}$.
Bước 2 — Diện tích đáy.
$S_{đáy} = 3^2 = 9$.
Bước 3 — Thể tích.
$V = \dfrac{1}{3} S_{đáy}\cdot h = \dfrac{9 \sqrt{3}}{2}$.
Kết luận: $V = \dfrac{9 \sqrt{3}}{2}$.
84% trả lời đúng
580 đúng · 110 sai