Khối chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh đáy $2$, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng $45^\circ$. Tính thể tích khối chóp.
A
$V = 4$
B
$V = \dfrac{4}{3}$
✓
C
$V = \dfrac{2}{3}$
D
$V = \dfrac{8}{3}$
LỜI GIẢI
Bước 1 — Chiều cao theo góc nhị diện.
Gọi $O$ là tâm đáy, $M$ là trung điểm một cạnh đáy. Góc giữa mặt bên và đáy là $\widehat{SMO} = 45^\circ$.
Trung điểm cạnh đáy cách tâm $r = \dfrac{a}{2} = \dfrac{2}{2}$.
$h = SO = r\tan 45^\circ = 1$.
Bước 2 — Diện tích đáy.
$S_{đáy} = 2^2 = 4$.
Bước 3 — Thể tích.
$V = \dfrac{1}{3} S_{đáy}\cdot h = \dfrac{4}{3}$.
Kết luận: $V = \dfrac{4}{3}$.
66% trả lời đúng
108 đúng · 56 sai