Cho hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi đồ thị $y = - x^{2} + 4 x$ và trục hoành. Thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi cho $(H)$ quay quanh trục hoành bằng
A
$V = \dfrac{1024 \pi}{15}$
B
$V = \dfrac{32 \pi}{3}$
C
$V = \dfrac{512 \pi}{15}$
✓
D
$V = \dfrac{512}{15}$
LỜI GIẢI
Bước 1 — Tìm cận tích phân.
$y = 0 \Leftrightarrow - x^{2} + 4 x = 0 \Leftrightarrow x = 0$ hoặc $x = 4$. Vậy lấy tích phân trên $[0; 4]$.
Bước 2 — Áp công thức và tính.
$V = \pi\int_0^4 (- x^{2} + 4 x)^2\,dx = \dfrac{512 \pi}{15}$.
Kết luận: $V = \dfrac{512 \pi}{15}$.
70% trả lời đúng
469 đúng · 197 sai