Thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \sqrt{e^x + 1}$, trục hoành và hai đường thẳng $x = 0$, $x = 2$ quanh trục hoành bằng
A
$V = \pi \left(1 + e^{2}\right)$
✓
B
$V = \pi \left(2 + e^{2}\right)$
C
$V = \pi \left(-1 + e^{2}\right)$
D
$V = 1 + e^{2}$
LỜI GIẢI
Bước 1 — Bình phương khử căn.
$[f(x)]^2 = \left(\sqrt{e^x + 1}\right)^2 = e^x + 1$ (không còn căn).
Bước 2 — Tính thể tích.
$V = \pi\int_0^2 (e^x + 1)\,dx = \pi\left(e^x + x\right)\Big|_0^2 = \pi \left(1 + e^{2}\right)$.
Kết luận: $V = \pi \left(1 + e^{2}\right)$.
69% trả lời đúng
218 đúng · 100 sai