Tính thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường cong $y = \sqrt{e^x - 2x}$, $y = 0$, $x = 0$, $x = 1$ xung quanh trục $Ox$ là:
A
$V = \pi\left(e - 1 + 1\right)$
B
$V = \pi\left(e - 1 - 1\right)$
✓
C
$V = \pi\left(e - 1 - 2\right)$
D
$V = e - 1 - 1$
LỜI GIẢI
Bước 1 — Công thức thể tích & bình phương khử căn.
$V = \pi\displaystyle\int_a^b [f(x)]^2\,dx$. Ở đây $[f(x)]^2 = \left(\sqrt{e^x - 2x}\right)^2 = e^x - 2x$ (không còn căn).
Bước 2 — Lập tích phân.
$V = \pi\displaystyle\int_{0}^{1} (e^x - 2x)\,dx = \pi\left(e^x - x^2\right)\Big|_{0}^{1}$.
Bước 3 — Thay cận.
$V = \pi\left[\left(e - 1\right) - \left(1 - 0\right)\right] = \pi\left(e - 1 - 1\right)$.
Kết luận: $V = \pi\left(e - 1 - 1\right)$.
69% trả lời đúng
557 đúng · 245 sai