Trong không gian $Oxyz$, cho $A(0;0;0)$, $B(2;0;0)$, $C(0;4;0)$, $D(0;0;4)$. Tính thể tích tứ diện $ABCD$.
A
$V = 32$
B
$V = \dfrac{32}{3}$
C
$V = 16$
D
$V = \dfrac{16}{3}$
✓
LỜI GIẢI
Bước 1 — Công thức thể tích tứ diện qua vectơ.
$V_{ABCD} = \dfrac{1}{6}\left|[\vec{AB}, \vec{AC}] \cdot \vec{AD}\right|$ (tích hỗn hợp).
Trị tuyệt đối đảm bảo $V > 0$. Tích hỗn hợp = định thức $3\times 3$ tạo bởi 3 vectơ.
Bước 2 — Áp dụng cho tứ diện vuông tại $O$.
Với $A = O, B = (2; 0; 0), C = (0; 4; 0), D = (0; 0; 4)$:
3 vectơ $\vec{AB}, \vec{AC}, \vec{AD}$ vuông góc đôi một ⇒ thể tích = $\dfrac{1}{6} \cdot AB \cdot AC \cdot AD$.
Bước 3 — Tính.
$V = \dfrac{1}{6} \cdot 2 \cdot 4 \cdot 4 = \dfrac{16}{3}$.
Kết luận: $V = \dfrac{16}{3}$.
68% trả lời đúng
415 đúng · 192 sai