Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P): -4x - 5y + 10z - 20 = 0$ cắt các trục $Ox$, $Oy$, $Oz$ lần lượt tại $A$, $B$, $C$ (khác gốc $O$). Tính thể tích khối tứ diện $OABC$. (Làm tròn đến hàng phần trăm)
ĐÁP ÁN
6
,
6
7
LỜI GIẢI
Bước 1 — Tìm giao điểm của $(P)$ với từng trục.
Mặt phẳng $(P): -4x - 5y + 10z - 20 = 0$.
• Giao $Ox$: cho $y = z = 0 \Rightarrow x = -5 \Rightarrow A(-5; 0; 0)$.
• Giao $Oy$: cho $x = z = 0 \Rightarrow y = -4 \Rightarrow B(0; -4; 0)$.
• Giao $Oz$: cho $x = y = 0 \Rightarrow z = 2 \Rightarrow C(0; 0; 2)$.
Bước 2 — Công thức thể tích tứ diện vuông tại $O$.
Ba cạnh $OA$, $OB$, $OC$ đôi một vuông góc nên
$V_{OABC} = \dfrac{1}{6}\,OA \cdot OB \cdot OC = \dfrac{1}{6}\,|a| \cdot |b| \cdot |c| = \dfrac{1}{6}|abc|$.
Bước 3 — Thay số.
$OA = |-5| = 5$, $OB = |-4| = 4$, $OC = |2| = 2$.
$V = \dfrac{1}{6} \cdot 5 \cdot 4 \cdot 2 = \dfrac{40}{6}$.
Kết luận: $V = 6,67$ (đvtt).
70% trả lời đúng
594 đúng · 250 sai