Tính thể tích khối tròn xoay tạo bởi hình phẳng giới hạn bởi $y = 3x$, trục $Ox$ và $x = 5$ quay quanh $Ox$.
A
$V = 375 \pi$
✓
B
$V = 225 \pi$
C
$V = 375$
D
$V = 125 \pi$
LỜI GIẢI
Bước 1 — Công thức thể tích vật thể tròn xoay quanh $Ox$.
Khi quay miền $\{(x, y): a \leq x \leq b, 0 \leq y \leq f(x)\}$ quanh $Ox$:
$V = \pi \int_a^b [f(x)]^2\,dx$.
Mỗi lát cắt vuông góc $Ox$ tại $x$ là hình tròn bán kính $f(x)$ ⇒ diện tích $\pi[f(x)]^2$.
Bước 2 — Áp dụng với $f(x) = 3x$.
$V = \pi \int_0^{5} (3x)^2\,dx = \pi \int_0^{5} 9x^2\,dx$.
Bước 3 — Tính tích phân.
$V = \pi \cdot \dfrac{9x^3}{3}\Big|_0^{5} = \pi \cdot \dfrac{1125}{3} = 375 \pi$.
Kết luận: $V = 375 \pi$.
82% trả lời đúng
500 đúng · 112 sai