Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đường $x = \sqrt{y}$, trục $Oy$ và hai đường $y = 0, y = 2$ quanh trục $Oy$.
A
$V = \dfrac{8 \pi}{3}$
B
$V = 2 \pi$
✓
C
$V = \pi$
D
$V = 4 \pi$
LỜI GIẢI
Bước 1 — Thể tích quay quanh trục $Oy$.
Khi quay miền $\{(x, y): 0 \leq x \leq g(y), c \leq y \leq d\}$ quanh $Oy$:
$V = \pi \int_c^d [g(y)]^2\,dy$.
Bước 2 — Áp dụng với $g(y) = \sqrt{y}$.
$[g(y)]^2 = y$ ⇒ $V = \pi \int_0^{2} y\,dy$.
Bước 3 — Tính.
$V = \pi \cdot \dfrac{y^2}{2}\Big|_0^{2} = \pi \cdot \dfrac{4}{2} = 2 \pi$.
Kết luận: $V = 2 \pi$.
70% trả lời đúng
151 đúng · 65 sai