Bước 1 — Xác định hai tiệm cận (vị trí hai ray).
Hàm $y = \dfrac{k}{x - h} + m$ với $k = 8 > 0$, $h = 1$, $m = -2$ có tiệm cận đứng $x = h = 1$ và tiệm cận ngang $y = m = -2$.
Giao điểm hai ray (tâm đối xứng) là $I(1; -2)$.
Bước 2 — Hai cạnh hình chữ nhật là khoảng cách từ $M$ tới mỗi ray.
Lấy $M(x_0; y_0)$ bất kỳ trên đường cong ($x_0 > h$). Khi đó:
• Khoảng cách từ $M$ tới ray đứng $x = h$ là $|x_0 - h|$.
• Khoảng cách từ $M$ tới ray ngang $y = m$ là $|y_0 - m|$.
Hình chữ nhật nhận đúng hai khoảng cách này làm hai cạnh.
Bước 3 — Tính diện tích, hai khoảng cách triệt tiêu.
Vì $M$ thuộc đường cong nên $y_0 - m = \dfrac{k}{x_0 - h}$, suy ra $|y_0 - m| = \dfrac{k}{|x_0 - h|}$.
Diện tích:
$$S = |x_0 - h| \cdot |y_0 - m| = |x_0 - h| \cdot \dfrac{k}{|x_0 - h|} = k = 8.$$
Thừa số $|x_0 - h|$ bị triệt tiêu ⇒ diện tích KHÔNG phụ thuộc vị trí $M$.
Kết luận: Diện tích hình chữ nhật luôn bằng hằng số $S = k = 8$ (đvdt), với mọi vị trí của viên bi $M$ trên đường cong.