Thời gian (phút) hoàn thành bài thi của một nhóm học sinh được ghi lại trong bảng tần số ghép nhóm sau:
$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Thời gian (phút)} & [30; 40) & [40; 50) & [50; 60) & [60; 70) & [70; 80) \\ \hline \text{Tần số} & 9 & 4 & 16 & 8 & 13 \\ \hline \end{array}$$
Phương sai $S^2$ của mẫu số liệu trên (làm tròn đến hàng phần trăm) bằng
$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Thời gian (phút)} & [30; 40) & [40; 50) & [50; 60) & [60; 70) & [70; 80) \\ \hline \text{Tần số} & 9 & 4 & 16 & 8 & 13 \\ \hline \end{array}$$
Phương sai $S^2$ của mẫu số liệu trên (làm tròn đến hàng phần trăm) bằng
A
$S^2 = 194{,}24$
✓
B
$S^2 = 6{,}97$
C
$S^2 = 13{,}94$
D
$S^2 = 27{,}87$
LỜI GIẢI
Bước 1 — Chọn giá trị đại diện cho mỗi nhóm.
Giá trị đại diện của mỗi nhóm là trung điểm: $x_i = 35, 45, 55, 65, 75$.
Cỡ mẫu $n = 9 + 4 + 16 + 8 + 13 = 50$.
Bước 2 — Tính số trung bình.
$\bar x = \dfrac{1}{n}\sum f_i x_i = \dfrac{9 \cdot 35 + 4 \cdot 45 + 16 \cdot 55 + 8 \cdot 65 + 13 \cdot 75}{50} = \dfrac{2870}{50} \approx 57{,}4$.
Bước 3 — Tính phương sai bằng công thức rút gọn.
$S^2 = \dfrac{1}{n}\sum f_i x_i^2 - \bar x^2$.
$\dfrac{1}{n}\sum f_i x_i^2 = \dfrac{174450}{50} \approx 3489$;\ $\bar x^2 \approx 3294{,}76$.
$S^2 \approx 3489 - 3294{,}76 \approx 194{,}24$.
Kết luận: $S^2 \approx 194{,}24$.
83% trả lời đúng
564 đúng · 112 sai