Hai mẫu số liệu ghép nhóm $M_1$, $M_2$ có bảng tần số ghép nhóm như sau:
Mẫu $M_1$:
$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Nhóm} & [1; 6) & [6; 11) & [11; 16) & [16; 21) & [21; 26) \\ \hline \text{Tần số} & 3 & 4 & 11 & 10 & 3 \\ \hline \end{array}$$
Mẫu $M_2$:
$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Nhóm} & [2; 7) & [7; 12) & [12; 17) & [17; 22) & [22; 27) \\ \hline \text{Tần số} & 3 & 4 & 11 & 10 & 3 \\ \hline \end{array}$$
Gọi $\Delta_{Q_1}, \Delta_{Q_2}$ lần lượt là khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm $M_1, M_2$. Phát biểu nào sau đây đúng?
Mẫu $M_1$:
$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Nhóm} & [1; 6) & [6; 11) & [11; 16) & [16; 21) & [21; 26) \\ \hline \text{Tần số} & 3 & 4 & 11 & 10 & 3 \\ \hline \end{array}$$
Mẫu $M_2$:
$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Nhóm} & [2; 7) & [7; 12) & [12; 17) & [17; 22) & [22; 27) \\ \hline \text{Tần số} & 3 & 4 & 11 & 10 & 3 \\ \hline \end{array}$$
Gọi $\Delta_{Q_1}, \Delta_{Q_2}$ lần lượt là khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm $M_1, M_2$. Phát biểu nào sau đây đúng?
A
$2\Delta_{Q_1} = \Delta_{Q_2}$
B
$\Delta_{Q_1} = \Delta_{Q_2}$
✓
C
$4\Delta_{Q_1} = \Delta_{Q_2}$
D
$\Delta_{Q_1} = 2\Delta_{Q_2}$
LỜI GIẢI
Bước 1 — Nhận xét quan hệ giữa hai mẫu.
Hai mẫu có cùng bộ tần số $3, 4, 11, 10, 3$ và cùng độ rộng nhóm $h = 5$; mẫu $M_2$ chỉ là mẫu $M_1$ tịnh tiến các mốc nhóm thêm $1$.
Bước 2 — Tính khoảng tứ phân vị mỗi mẫu.
$n = 31$, $\dfrac{n}{4} = 7{,}75$, $\dfrac{3n}{4} = 23{,}25$.
Mẫu $M_1$: $Q_1 \approx 11{,}34$, $Q_3 \approx 18{,}62$ ⇒ $\Delta_{Q_1} = Q_3 - Q_1 \approx 7{,}28$.
Mẫu $M_2$: $Q_1 \approx 12{,}34$, $Q_3 \approx 19{,}62$ ⇒ $\Delta_{Q_2} = Q_3 - Q_1 \approx 7{,}28$.
Bước 3 — Kết luận.
Tịnh tiến toàn bộ số liệu một hằng số không làm thay đổi độ phân tán, nên $Q_1, Q_3$ của $M_2$ đều tăng đúng $1$ so với $M_1$, do đó hiệu $\Delta_Q = Q_3 - Q_1$ giữ nguyên.
Kết luận: $\Delta_{Q_1} = \Delta_{Q_2}$.
83% trả lời đúng
743 đúng · 157 sai