Trong dân số, tỉ lệ mắc một bệnh hiếm gặp chỉ là $0,1\%$. Một kit chẩn đoán có độ nhạy $95\%$ và độ đặc hiệu $98\%$. Chọn ngẫu nhiên một người làm xét nghiệm. Gọi $A$ là "mắc bệnh", $B$ là "xét nghiệm dương tính". Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
a)
$P(A) = 0,001$.
Đúng
b)
Một người có kết quả dương tính thì gần như CHẮC CHẮN đã mắc bệnh.
Sai
c)
$P(A \mid B) = 0,95$ (bằng độ nhạy).
Sai
d)
$P(A \mid B) > 0{,}5$.
Sai
LỜI GIẢI
a) Đúng. Tỉ lệ mắc cho trước: $P(A)=0,001$ (rất nhỏ).
b) Sai. Sai — $P(A\mid B)\approx \dfrac{95}{2093}$ còn khá nhỏ. Bệnh hiếm khiến giá trị tiên đoán dương thấp dù xét nghiệm chính xác cao.
c) Sai. Sai — bỏ qua tỉ lệ nền. $P(A\mid B)\ne P(B\mid A)$. Bayes: $P(A\mid B)\approx \dfrac{95}{2093}$, KHÁC xa độ nhạy $0,95$.
d) Sai. Sai — dù xét nghiệm rất tốt, do bệnh QUÁ HIẾM nên phần lớn ca dương là dương tính giả: $P(A\mid B)=\dfrac{0,00095}{0,02093}\approx \dfrac{95}{2093} < 0{,}5$ (nghịch lý xác suất nền).
69% trả lời đúng
332 đúng · 148 sai