Trong một nghiên cứu y tế, dân số được chia thành hai nhóm: nhóm không phơi nhiễm chiếm 55\% và nhóm phơi nhiễm chiếm 45\%. Tỉ lệ mắc bệnh ở nhóm không phơi nhiễm là 8\%, còn ở nhóm phơi nhiễm cao gấp 3 lần. Chọn ngẫu nhiên một người thì thấy người đó mắc bệnh. Tính xác suất người đó thuộc nhóm phơi nhiễm (kết quả theo phần trăm, làm tròn đến hàng đơn vị).
ĐÁP ÁN
7
1
LỜI GIẢI
Bước 1 — Gọi biến cố.
Gọi $B_1$: người thuộc nhóm không phơi nhiễm, $B_2$: người thuộc nhóm phơi nhiễm, $A$: người mắc bệnh.
$P(B_1) = 0,55$, $P(B_2) = 0,45$; $P(A \mid B_1) = 0,08$, $P(A \mid B_2) = 3 \cdot 0,08 = 0,24$.
Bước 2 — Xác suất toàn phần.
$P(A) = 0,55 \cdot 0,08 + 0,45 \cdot 0,24 = 0,1520$.
Bước 3 — Định lí Bayes.
$P(B_2 \mid A) = \dfrac{P(B_2)\,P(A \mid B_2)}{P(A)} = \dfrac{0,1080}{0,1520} \approx 0,7105 = 71\%$.
Kết luận: xác suất cần tìm $\approx 71\%$.
74% trả lời đúng
134 đúng · 47 sai