Trong không gian $Oxyz$, tia laser đi qua $A(10; 2; 2)$ theo $\vec{u} = (0; 1; 0)$ xuyên qua quả cầu $(S): (x - 2)^2 + (y - 2)^2 + (z - 2)^2 = 100$ tại hai điểm $M, N$. Tính độ dài dây cung $MN$.
ĐÁP ÁN
1
2
LỜI GIẢI
Bước 1 — Dây cung mặt cầu.
Đường thẳng $\Delta$ cắt mặt cầu $(S; R)$ tâm $I$ tại 2 điểm $M, N$:
$|MN| = 2\sqrt{R^2 - d^2}$ với $d = d(I, \Delta)$.
Bước 2 — Tính $d(I, \Delta)$.
$\overrightarrow{AI} \perp \vec u$ (do cấu hình bài) ⇒ $d(I, \Delta) = |AI| = 8$.
Bước 3 — Áp dụng công thức.
$|MN| = 2\sqrt{R^2 - d^2} = 2\sqrt{36} = 12$.
Kết luận: $|MN| = 12$.
71% trả lời đúng
501 đúng · 203 sai