Trong không gian $Oxyz$, một tia laser đi theo đường thẳng $\Delta$ qua $A(8; 2; 2)$ với vectơ chỉ phương $\vec{u} = (0; 1; 0)$. Tia này xuyên qua quả cầu $(S): (x - 2)^2 + (y - 2)^2 + (z - 2)^2 = 100$ tại hai điểm $M, N$. Tính độ dài dây cung $MN$.
A
$|MN| = 16$
✓
B
$|MN| = 10$
C
$|MN| = 18$
D
$|MN| = 20$
LỜI GIẢI
Bước 1 — Độ dài dây cung cắt mặt cầu.
Đường thẳng $\Delta$ cắt $(S; R)$ tâm $I$ tại $M, N$ ⇒ chân vuông góc từ $I$ xuống $\Delta$ là trung điểm $MN$.
$|MN| = 2\sqrt{R^2 - d^2}$ với $d = d(I, \Delta)$.
Bước 2 — Tính $d(I, \Delta)$.
$\overrightarrow{AI} \perp \vec u$ ⇒ $d(I, \Delta) = |\overrightarrow{AI}| = 6$.
Bước 3 — Áp dụng công thức.
$|MN| = 2\sqrt{R^2 - d^2} = 2\sqrt{100 - 36} = 2\sqrt{64} = 16$.
Kết luận: $|MN| = 16$.
72% trả lời đúng
187 đúng · 74 sai