Cho lăng trụ đứng tam giác đều $ABC.A'B'C'$ có tất cả các cạnh bằng $3$ (đáy là tam giác đều, cạnh bên vuông góc với đáy). Tính tích vô hướng $\vec{AA'} \cdot \vec{BC'}$.
A
$\dfrac{9}{2}$
B
$-9$
C
$9$
✓
D
$18$
LỜI GIẢI
Bước 1 — Phân tích vectơ.
Viết $\vec{BC'} = \vec{BC} + \vec{CC'}$ (quy tắc ba điểm $B \to C \to C'$).
Do đó $\vec{AA'} \cdot \vec{BC'} = \vec{AA'} \cdot \vec{BC} + \vec{AA'} \cdot \vec{CC'}.$
Bước 2 — Số hạng thứ nhất bằng $0$.
Lăng trụ đứng nên cạnh bên $AA' \perp$ mặt đáy $(ABC)$, mà $\vec{BC}$ nằm trong đáy ⇒ $\vec{AA'} \cdot \vec{BC} = 0.$
Bước 3 — Số hạng thứ hai.
$\vec{AA'}$ và $\vec{CC'}$ cùng hướng, cùng độ dài $3$ ⇒ $\vec{AA'} \cdot \vec{CC'} = |\vec{AA'}| \cdot |\vec{CC'}| \cdot \cos 0^\circ = 9.$
Kết luận: $\vec{AA'} \cdot \vec{BC'} = 0 + 9 = 9.$
69% trả lời đúng
421 đúng · 185 sai