Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S): (x - 2)^2 + (y - 2)^2 + (z - 3)^2 = 36$ và điểm $A(-4; 2; 11)$ ở ngoài $(S)$. Một đoạn thẳng $AT$ là tiếp tuyến của $(S)$ tại điểm $T$. Tính độ dài $AT$.
A
$10$
B
$8$
✓
C
$4$
D
$16$
LỜI GIẢI
Bước 1 — Tiếp tuyến từ điểm ngoài tới mặt cầu.
Nếu $T$ là tiếp điểm thì $IT \perp AT$ (bán kính vuông góc tiếp tuyến tại tiếp điểm).
Tam giác $IAT$ vuông tại $T$ ⇒ $AT^2 = IA^2 - IT^2 = |IA|^2 - R^2$.
Bước 2 — Tính $|IA|$.
$|IA| = \sqrt{(-6)^2 + (0)^2 + (8)^2} = 10$, $R = 6$.
Bước 3 — Áp dụng công thức.
$AT = \sqrt{|IA|^2 - R^2} = \sqrt{100 - 36} = \sqrt{64} = 8$.
Kết luận: $AT = 8$.
70% trả lời đúng
356 đúng · 153 sai